已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β
题型：湖北难度：来源：
已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥β，b⊂β，则a∥b；
④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（ ） |
答案
①不正确，a与c可能相交或异面；②正确，由等角定理判断；
③不正确，a与b无公共点，它们平行或异面；
④不正确，只要有一条直线l和a、b垂直，则与l平行的直线都满足．
故选A．． |
举一反三
已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）| A．若m∥α，n∥α，则m∥n | | B．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β | | C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β | | D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α |
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| 已知l与m是两条不同的直线，若直线l⊥平面a，①若直线m⊥l，则m∥a；②若m⊥a，则m∥l；③若m⊂a，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥a．上述判断正确的是（ ） |
已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | | C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β |
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设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．
其中正确命题的序号为______． |
已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β；
⑤若α⊥β，α∩β=m，n经过α内的一点，n⊥m，则n⊥β．
上面命题中，真命题的序号是 ______（写出所有真命题的序号）． |
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