如图，已知ABCD是矩形，M、N分别是PC、PD上的点，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求证：AM⊥PC．

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如图，已知ABCD是矩形，M、N分别是PC、PD上的点，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求证：AM⊥PC．魔方格

答案

证明：∵ABCD是矩形，
∴CD⊥AD，
魔方格

∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD，
∵AN?平面PAD，
∴CD⊥AN，
∵AN⊥PD于点N，CD∩PD=D，
∴AN⊥平面PCD，
∴AN⊥PC，
又MN⊥PC交PC于M，
∴PC⊥平面AMN，
∴AM⊥PC．

举一反三

如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．
（1）若a=

，求直线PC与平面ABCD所成的角；
（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？魔方格

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下列命题中，错误的是（　　）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．平行于同一平面的两个不同平面平行

C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线

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如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求点Q到BD的距离．魔方格

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直线a，b分别在长方体的上、下底面所在平面内，则a与b的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．异面

D．平行或异面

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以下命题中错误的是（　　）

A．如果两直线没有公共点，那么这两直线平行

B．若直线与平面没有公共点，则它们平行

C．若两平面没有公共点，则它们平行

D．若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直

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