正方体12条面对角线中,组成异面直线的对数是______.
题型:不详难度:来源:
正方体12条面对角线中,组成异面直线的对数是______. |
答案
由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题, 每一条对角线都有5条和它是异面直线, 共有12条对角线,共有12×5对异面,在这里每一条都重复两次, ∴两条面对角线异面的有(5×12)÷2=30对, 故答案为:30 |
举一反三
对于空间任意直线l(l可能和平面α平行或相交,也可能在平面α内),在平面α内必有直线m与l( ) |
如图,已知ABCD是矩形,M、N分别是PC、PD上的点,MN⊥PC,且PA⊥平面ABCD,AN⊥PD,求证:AM⊥PC. |
如图,△PAB是边长为2的正三角形,四边形ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,设BC=a. (1)若a=,求直线PC与平面ABCD所成的角; (2)设M为AD的中点,求当a为何值时,PM⊥CM? |
下列命题中,错误的是( )A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 | B.平行于同一平面的两个不同平面平行 | C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β | D.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线 |
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如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2. (1)求证:PC⊥BD; (2)求点Q到BD的距离. |
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