对于空间任意直线l(l可能和平面α平行或相交,也可能在平面α内),在平面α内必有直线m与l(  )A.平行B.相交C.垂直D.异面

对于空间任意直线l(l可能和平面α平行或相交,也可能在平面α内),在平面α内必有直线m与l(  )A.平行B.相交C.垂直D.异面

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对于空间任意直线l(l可能和平面α平行或相交,也可能在平面α内),在平面α内必有直线m与l(  )
A.平行B.相交C.垂直D.异面
答案
由于直线l与平面α的位置关系不能确定,故我们可以分直线l?平面α,直线l∩平面α=A,直线l平面α三种情况进行讨论:
①若直线l?平面α,则平面α内的直线m与l,可能平行也可能相交(包括垂直);
②若直线l∩平面α=A,则平面α内的直线m与l,可能异面也可能相交(包括垂直);
③若直线l平面α,则平面α内的直线m与l,可能平行也可能异面(包括垂直);
故只有垂直一定成立.
故选:C.
举一反三
如图,已知ABCD是矩形,M、N分别是PC、PD上的点,MN⊥PC,且PA⊥平面ABCD,AN⊥PD,求证:AM⊥PC.魔方格
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如图,△PAB是边长为2的正三角形,四边形ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,设BC=a.
(1)若a=


2
,求直线PC与平面ABCD所成的角;
(2)设M为AD的中点,求当a为何值时,PM⊥CM?魔方格
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下列命题中,错误的是(  )
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线
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 如图,P是正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥AD,点Q是PA的中点,PA=4,AB=2.
(1)求证:PC⊥BD;
(2)求点Q到BD的距离.魔方格
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直线a,b分别在长方体的上、下底面所在平面内,则a与b的位置关系是(  )
A.平行B.相交C.异面D.平行或异面
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