两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内( )A.一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直B.一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m
题型:不详难度:来源:
两个平面α与β相交但不垂直,直线m在平面α内,则在平面β内( )A.一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直 | B.一定存在直线与m平行,但不一定存在直线与m垂直 | C.不一定存在直线与m平行,但一定存在直线与m垂直 | D.不一定存在直线与m平行,也不一定存在直线与m垂直 |
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答案
设α∩β=l,则有两种情况:m∥l和m∩l=A, A、当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,故A不对; B、当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,故B不对; C、当m∥l时,在平面β内一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直, 当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,由三垂线定理知,一定存在直线与m垂直,故C正确; D、当m∥l时,在平面β内一定存在直线与m平行,也一定存在直线与m垂直,当m∩l=A时,在平面β内不存在直线与m平行,由三垂线定理知,一定存在直线与m垂直,故D不对; 故选C. |
举一反三
下列命题中所有正确命题的序号是______. (1)异面直线是指空间没有公共点的两直线; (2)如果直线a,b异面,且a⊥平面α,那么b不垂直于平面α; (3)如果异面直线a,b满足a∥平面α,b∥平面α,且l⊥平面α,那么l与a,b都垂直; (4)两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线. |
在如图所示的多面体中,AA1∥BB1,CC1⊥AC,CC1⊥BC. (1)求证:CC1⊥AB; (2)求证:CC1∥AA1. |
两条异面直线在同一平面的射影不可能的是( )A.同一直线 | B.两条平行线 | C.两条相交直线 | D.一点和一条直线 |
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关于不同的两条直线m,n与两个平面α,β,有下面四个命题.其中真命题是( )A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m⊥n | B.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | C.若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | D.若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n |
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若MC⊥菱形ABCD所在的平面,那么MA与BD的位置关系是( ) |
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