在如图所示的多面体中,AA1∥BB1,CC1⊥AC,CC1⊥BC.(1)求证:CC1⊥AB;(2)求证:CC1∥AA1.
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在如图所示的多面体中,AA1∥BB1,CC1⊥AC,CC1⊥BC. (1)求证:CC1⊥AB; (2)求证:CC1∥AA1.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021190657-46922.png) |
答案
证:(1)因为CC1⊥AC,CC1⊥BC, 又AC∩BC=C, AC、BC?平面ABC, 所以CC1⊥平面ABC, 而AB?平面ABC, 所以CC1⊥AB; (2)因为AA1∥BB1, 又AA1?平面BB1C1C, BB1?平面BB1C1C, 所以AA1∥平面BB1C1C, 而AA1?平面ACC1A1, 平面BB1C1C∩平面ACC1A1=CC1, 所以CC1∥AA1. |
举一反三
两条异面直线在同一平面的射影不可能的是( )A.同一直线 | B.两条平行线 | C.两条相交直线 | D.一点和一条直线 |
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关于不同的两条直线m,n与两个平面α,β,有下面四个命题.其中真命题是( )A.若m∥α,n∥β且α∥β,则m⊥n | B.若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | C.若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n | D.若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n |
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若MC⊥菱形ABCD所在的平面,那么MA与BD的位置关系是( ) |
如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=a,若PA⊥平面AC,在BC边上取点E,使PE⊥DE,则满足条件的E点有2个时,a的取值范围是( )![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021190639-83939.png) |
已知直线a⊥平面α,直线b∥平面α,则直线a,b的位置关系是______. |
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