如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证:AB⊥BC.
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如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证:AB⊥BC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC 求证:AB⊥BC.
答案
证明:如图,过A作AD⊥PB于D,
∵平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=PB,AD?平面PAB,
∴AD⊥平面PBC,
又∵BC?平面PBC,
∴AD⊥BC,
又∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,
∴BC⊥PA,
又∵AD∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,
又∵AB?平面PAB,
∴BC⊥AB
举一反三
给出下列命题,正确的是( )
①一条直线与另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行;
②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的所有直线平行;
③经过两条异面直线a,b外一点,必有一个平面与a,b都平行;
④经过两条异面直线中的一条,有且只有一个平面平行于另一条直线.
A.③④
B.①④
C.④
D.①③④
题型:不详
难度:
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在空间中,有如下命题:
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线;
②若平面α
∥
平面β,则平面α内任意一条直线m
∥
平面β;
③若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β.
其中不正确命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:汕头一模
难度:
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已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是______.
题型:不详
难度:
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给出下列命题:
①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线,直线c是α与β的交线,那么c至多与a、b中的一条相交;
②若直线a与b异面,直线b与c异面,则直线a与c异面;
③一定存在平面α同时和异面直线a、b都平行.
其中正确的命题为( )
A.①
B.②
C.③
D.①③
题型:不详
难度:
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我们知道,在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立.下面给出四个平面几何中的定理:①平行于同一条直线的两条直线必平行;②垂直于同一条直线的两条直线必平行;③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交,则另一条直线也与第三条直线相交;④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,则另一条直线也与第三条直线垂直.在立体几何中,仍然成立的有______(用序号作答).
题型:不详
难度:
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