已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，O、A为垂足．求证：a∥b．

题型：不详难度：来源：

已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，O、A为垂足．求证：a∥b．

答案

证明：以O为原点直线a为z轴，建立空间直角坐标系，

i

、

j

、

k

为坐标向量，直线a、b的方向向量分别为

a

、

b

．
设

b

=（x，y，z），∵b⊥α，∴

b

?

i

=x=0，

b

?

j

=y=0，∴

b

=（0，0，z）=z

k

．∴

b

∥

k

，∴a∥b．