证明:(1) | 平面ABC∥平面DEFG, | 平面ABED∩平面ABC=AB, | 平面ABED∩平面DEFG=DE, |
| | ?AB∥DE, 同理AD∥BE, 则四边形ABED是平行四边形. 又AD⊥DE,AD=DE, ∴四边形ABED是正方形 (2)取DG中点P,连接PA,PF. 在梯形EFGD中,FP∥DE且FP=DE. 又AB∥DE且AB=DE,∴AB∥PF且AB=PF ∴四边形ABFP为平行四边形, ∴AP∥BF 在梯形ACGD中,AP∥CG,∴BF∥CG, ∴B,C,F,G四点共面 (3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形. 且有AC∥DG、EF∥DG,从而AC∥EF, ∴EF⊥AD,BE∥AD 又BE=AD=2、EF=1故BF=,而BC=, 故四边形BFGC为菱形,CF⊥BG 又由AC∥EF且AC=EF知CF∥AE. 正方形ABED中,AE⊥BD,故CF⊥BD. ?CF⊥平面BDG |