已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a、b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a与α成30°的角，
题型：朝阳区一模难度：来源：
已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α；
②a、b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；
③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，则a⊥b．
其中正确命题的个数是（ ） |
答案
对于①，还有a⊂α，错误；
对于②，由面面平行的判定定理，直线ab应该相交，不符合判定定理，错误；
对于③，b与α可以平行，还有b⊂α，或者b与α成60°的角，错误；
对于④，由b∥α，经过b的平面与α相交于直线c，则b∥c，又a⊥α，故a⊥c，正确；
故选D． |
举一反三
若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（ ）| A．锐角三角形 | | B．钝角三角形 | | C．直角三角形 | | D．一条线段或一钝角三角形 |
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给出下列命题，则其中的真命题是（ ）．| A．若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线 | | B．已知平面a、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β | | C．直线m、n在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α | | D．直线m、n是异面直线，若m∥α，则n必与α相交 |
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下列命题中，正确的命题是（ ）| A．过空间任一点P均存在着与平面α平行的直线 | | B．过空间任一点P均存在着与平面α垂直的直线 | | C．过空间任一点P均存在着与平面α平行的无数多条直线 | | D．过空间任一点P均存在着与平面α垂直的无数多条直线 |
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已知直线a、b、c和平面M，则a∥b的一个充分条件是（ ）| A．a∥M，b∥M | B．a⊥c，b⊥c | | C．a，b与平面M成等角 | D．a⊥M，b⊥M |
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若m、n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题正确的是（ ）| A．若m∥n，n⊂α，则m∥α | B．若m∥n，n∥α，则m∥α | | C．若m∥n，n⊥α，则m⊥α | D．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α |
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