若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( )A.MN∥βB.MN与β相交或MN⊂βC.MN∥β或MN⊂βD.MN∥β或
题型:不详难度:来源:
若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( )A.MN∥β | B.MN与β相交或MN⊂β | C.MN∥β或MN⊂β | D.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β |
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答案
MN是△ABC的中位线,所以MN∥BC,因为平面β过直线BC, 若平面β过直线MN,符合要求; 若平面β不过直线MN,由线线平行的判定定理MN∥β. 故选C |
举一反三
直线a,b是不同的直线,平面α,β是不同的平面,下列命题正确的是( )A.直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则直线a∥b | B.直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a∥b | C.直线a∥直线b,直线a⊄平面α,直线b⊂平面α,则直线a∥平面α | D.直线a∥直线b,且直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则直线α∥β |
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给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面的四个命题: ①m⊂α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面; ②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α; ③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β; ④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m 其中假命题是______. |
已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥β | B.α∥β,m⊂α,n⊂α,⇒m∥n | C.m⊥α,m⊥n⇒n∥α | D.n∥m,n⊥α⇒m⊥α |
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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题: ①α∥β⇒l⊥m; ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β, 其中假命题的个数为( ) |
设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( )A.若b⊂α,c∥α,则b∥c | B.若b⊂α,b∥c,则c∥α | C.若c∥α,α⊥β,则c⊥β | D.若c∥α,c⊥β,则α⊥β |
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