给定椭圆方程,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标
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给定椭圆方程,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标
题型:不详
难度:
来源:
给定椭圆方程
,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标
答案
.
解析
解:设所求双曲线的方程是
由题设知
由方程组
解得交点的坐标满足
由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知,以它们的交点为顶点的四边形是长方形,其面积
因为S与
同时达到最大值,所以当
时达到最大值2ab,这时
因此,满足题设的双曲线方程是
相应的四边形顶点坐标是
举一反三
已知抛物线
:
,直线
交
于
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.(1)证明:抛物线
在点
处的切线与
平行;(2)是否存在实数
使NA
NB,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
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已知双曲线
x
2
-3
y
2
=3的右焦点为
F
,右准线为
l
,以
F
为左焦点,以
l
为左准线的椭圆
C
的中心为
A
,又
A
点关于直线
y
=2
x
的对称点
A
’恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.
题型:不详
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已知
H
(-3,0),点
P
在
y
轴上,点
Q
在
x
轴的正半轴上,点
M
在直线
PQ
上,且满足
⑴当点
P
在
y
轴上移动时,求点
M
的轨迹
C
;
⑵过点
T
(-1,0)作直线
l
与轨迹
C
交于
A
、
B
两点,若在
x
轴上存在一点
E
(
x
0
,0),使得
△
ABE
是等边三角形,求
x
0
的值.
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设
x
,
y
∈R,i,j为直角坐标平面内
x
,
y
轴正方向上的单位向量,若向量
,
b
=
xi
+(
y
-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8.
(1)求点
M
(
x
,
y
)的轨迹
C
的方程;
(2)过点(0,3)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OAPB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详
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给出下列曲线:①
;②
;③
;④
。其中与直线
有交点的所有曲线是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
题型:不详
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