已知双曲线x2-3y2=3的右焦点为F,右准线为l,以F为左焦点,以l为左准线的椭圆C的中心为A,又A点关于直线y=2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上,求椭
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已知双曲线x2-3y2=3的右焦点为F,右准线为l,以F为左焦点,以l为左准线的椭圆C的中心为A,又A点关于直线y=2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上,求椭
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
-3
y
2
=3的右焦点为
F
,右准线为
l
,以
F
为左焦点,以
l
为左准线的椭圆
C
的中心为
A
,又
A
点关于直线
y
=2
x
的对称点
A
’恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.
答案
见解析
解析
依题意,
F
(2,0),
l
:
则
其中心为
∵
A
与
A
’关于直线
y
=2
x
对称,∴
A
’的坐标为
又
A
’在直线
。
于是所求方程为
举一反三
已知
H
(-3,0),点
P
在
y
轴上,点
Q
在
x
轴的正半轴上,点
M
在直线
PQ
上,且满足
⑴当点
P
在
y
轴上移动时,求点
M
的轨迹
C
;
⑵过点
T
(-1,0)作直线
l
与轨迹
C
交于
A
、
B
两点,若在
x
轴上存在一点
E
(
x
0
,0),使得
△
ABE
是等边三角形,求
x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
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设
x
,
y
∈R,i,j为直角坐标平面内
x
,
y
轴正方向上的单位向量,若向量
,
b
=
xi
+(
y
-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8.
(1)求点
M
(
x
,
y
)的轨迹
C
的方程;
(2)过点(0,3)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OAPB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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给出下列曲线:①
;②
;③
;④
。其中与直线
有交点的所有曲线是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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直线
与双曲线
的左支交于
两点,另一直线
过点
和
的中点,求直线
在
轴上的截距
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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若椭圆经过点
,
,其焦点在
轴上,则该椭圆的标准方程为
。
题型:不详
难度:
|
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