已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.(1)证明:抛物线在点处的切线与平行;(2)是否存在实数使NANB,若存在,求的值;若不存在,说明
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已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.(1)证明:抛物线在点处的切线与平行;(2)是否存在实数使NANB,若存在,求的值;若不存在,说明
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
:
,直线
交
于
两点,
是线段
的中点,过
作
轴的垂线交
于点
.(1)证明:抛物线
在点
处的切线与
平行;(2)是否存在实数
使NA
NB,若存在,求
的值;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ) 略 (Ⅱ)
解析
法一:(Ⅰ)如图,设
,
,把
代入
得
,由韦达定理得
,
,
,
点的坐标为
.
设抛物线在点
处的切线
的方程为
,
将
代入上式得
,
直线
与抛物线
相切,
,
.即
.
(Ⅱ)假设存在实数
,使
,则
,又
是
的中点,
.由(Ⅰ)知
.
轴,
.
又
.
,解得
.即存在
,使
.
解法二:(Ⅰ)如图,设
,把
代入
得
.由韦达定理得
.
,
点的坐标为
.
,
,
抛物线在点
处的切线
的斜率为
,
.
(Ⅱ)假设存在实数
,使
.
由(Ⅰ)知
,则
,
,
,解得
.即存在
,使
.
举一反三
已知双曲线
x
2
-3
y
2
=3的右焦点为
F
,右准线为
l
,以
F
为左焦点,以
l
为左准线的椭圆
C
的中心为
A
,又
A
点关于直线
y
=2
x
的对称点
A
’恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知
H
(-3,0),点
P
在
y
轴上,点
Q
在
x
轴的正半轴上,点
M
在直线
PQ
上,且满足
⑴当点
P
在
y
轴上移动时,求点
M
的轨迹
C
;
⑵过点
T
(-1,0)作直线
l
与轨迹
C
交于
A
、
B
两点,若在
x
轴上存在一点
E
(
x
0
,0),使得
△
ABE
是等边三角形,求
x
0
的值.
题型:不详
难度:
|
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设
x
,
y
∈R,i,j为直角坐标平面内
x
,
y
轴正方向上的单位向量,若向量
,
b
=
xi
+(
y
-2)
j
,且|
a
|+|
b
|=8.
(1)求点
M
(
x
,
y
)的轨迹
C
的方程;
(2)过点(0,3)作直线
l
与曲线
C
交于
A
、
B
两点,设
是否存在这样的直线
l
,使得四边形
OAPB
为矩形?若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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给出下列曲线:①
;②
;③
;④
。其中与直线
有交点的所有曲线是( )
A.①③
B.②④
C.①②③
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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直线
与双曲线
的左支交于
两点,另一直线
过点
和
的中点,求直线
在
轴上的截距
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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