已知:如图,在正方形ABCD中,AC,BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F,求证:OF=12BE.

已知:如图,在正方形ABCD中,AC,BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F,求证:OF=12BE.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在正方形ABCD中,AC,BD交于点O,延长CB到点E,使BE=BC,连接DE交AB于点F,求证:OF=
1
2
BE.魔方格
答案
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AD.
又∵BE=BC,
∴BE=AD.
∵ADBE,
∴∠E=∠ADF,∠AFD=∠EFB.
∴△ADF≌△BEF.
∴DF=FE.
又∵DO=OB.
∴OF为△BDE的中位线.
∴OF=
1
2
BE.
举一反三
下列命题正确的是(  )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.菱形的对角线互相平分
C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分
D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形
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如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD的相交点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.
求证:四边形EFGH是矩形.魔方格
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在△ABC中,D,E,F分别为三边中点,若△DEF面积为2,则△ABC的面积是______.
题型:不详难度:| 查看答案
顺次连接一个四边形各边的中点得到一个正方形,则原四边形应具有(  )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相垂直平分且相等
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顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形,则四边形ABCD的对角线(  )
A.互相垂直B.互相平分
C.相等D.相等且互相垂直
题型:不详难度:| 查看答案
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