顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形,则四边形ABCD的对角线( )A.互相垂直B.互相平分C.相等D.相等且互相垂直
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顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形,则四边形ABCD的对角线( )A.互相垂直B.互相平分C.相等D.相等且互相垂直
题型:不详
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顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形,则四边形ABCD的对角线( )
A.互相垂直
B.互相平分
C.相等
D.相等且互相垂直
答案
如右图所示,四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G,且四边形EFGI是正方形,
∵四边形EFGI是正方形,
∴∠IGF=90°,IE=EF=FG=IG,
又∵G、F是AD、CD中点,
∴GF是△ACD的中位线,
∴GF
∥
AC,GF=
1
2
AC,
同理有IG
∥
BD,IG=
1
2
BD,
∴
1
2
AC=
1
2
BD,
即AC=BD,
∵GF
∥
AC,∠IGF=90°,
∴∠IHO=90°,
又∵IG
∥
BD,
∴∠BOC=90°,
即AC⊥BD,
故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等.
故选D.
举一反三
如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E、F、G、H分别是各边的中点,若AC=4cm,BD=6cm,则四边形EFGH的面积是______cm
2
.
题型:不详
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如图,点M、N、P分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长为40cm,则△MNP的周长为______cm.
题型:不详
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如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,依次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形为( )
A.梯形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
题型:泉港区质检
难度:
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顺次连接某个四边形各边中点得到一个矩形,则原四边形是( )
A.正方形
B.菱形
C.直角梯形
D.对角线互相垂直的四边形
题型:不详
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A.
1
2
2005
B.
1
2
2001
C.
1
2
2002
D.
1
2
2003
题型:不详
难度:
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