△ABC的周长为16,连接△ABC三边中点构成第一个三角形,再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形,依此类推,则第2005个三角形的周长为( )A.12
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△ABC的周长为16,连接△ABC三边中点构成第一个三角形,再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形,依此类推,则第2005个三角形的周长为( )A.12
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△ABC的周长为16,连接△ABC三边中点构成第一个三角形,再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形,依此类推,则第2005个三角形的周长为( )
A.
1
2
2005
B.
1
2
2001
C.
1
2
2002
D.
1
2
2003
答案
∵△ABC的周长为16,新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线,
根据中位线定理,三条中位线之和为三角形三条边的
1
2
,
所以第1个三角形周长为
1
2
1
×2
4
;
第2个三角形的周长为
1
2
2
×2
4
;
以此类推,第N个三角形的周长为
1
2
N
×2
4
;
所以第2005个三角形的周长为
1
2
2005
×2
4
=
1
2
2001
.
故选B.
举一反三
梯形ABCD中,AB
∥
CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD各边AB,BC,CD,DA的中点,要使四边形EFGH是菱形,有下列条件:①AC=BD;②AC⊥BD;③AD=DC;④∠C=∠D.在上述四个条件中,能使四边形EFGH是菱形的有______(把你认为正确的条件的序号都填上)
题型:不详
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如果一个三角形的三边的比为2:3:4,由三边中点围成的三角形周长是27cm,则原三角形三边长应是______.
题型:不详
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在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,若△DEF的周长为30cm,则△ABC的周长为______.
题型:不详
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在一个四边形ABCD中,依次连接各边中点所得到的四边形是( )
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
题型:不详
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△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若S
△ABC
=2,则S
△ADE
等于( )
A.1
B.
1
2
C.
1
4
D.
1
8
题型:不详
难度:
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