已知椭圆的左、右焦点分别是,Q是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点T是的中点.(Ⅰ)设为点的横坐标,证明;(Ⅱ)求点T的轨迹的方程.
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已知椭圆的左、右焦点分别是,Q是椭圆外的动点,满足.点是线段与该椭圆的交点,点T是的中点.(Ⅰ)设为点的横坐标,证明;(Ⅱ)求点T的轨迹的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,Q是椭圆外的动点,满足
.点
是线段
与该椭圆的交点,点T是
的中点.
(Ⅰ)设
为点
的横坐标,证明
;
(Ⅱ)求点T的轨迹
的方程.
答案
(1)椭圆的定义的运用,利用接方程组的思想来得到。
(2)
解析
试题分析:解析:(Ⅰ)设点
,则
4分
由
,所以
6分
(Ⅱ)设点
, 因为
为线段
的中点,
为线段
的中点
在
中,
,所以有
即点
的轨迹
的方程是
12分
点评:主要是考查了椭圆的焦半径以及轨迹方程的 求解,属于中档题。
举一反三
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线
的方程;
(Ⅱ)设直线
与抛物线
交于不同两点
,若满足
,证明直线
恒过定点,并求出定点
的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线
:
中,请写出结论,不用证明.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左焦点为
,直线
与
轴交于点
,过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求直线
和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点
在以线段
为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线
上有两个不重合的动点
,以
为直径且过点
的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
题型:不详
难度:
|
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设直线
是曲线
的一条切线,
.
(Ⅰ)求切点坐标及
的值;
(Ⅱ)当
时,存在
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点
,且两曲线的一个交点为
,若
,则双曲线的渐近线方程为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
过双曲线
的左焦点F作⊙O:
的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若
,则双曲线的离心率为____________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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