曲线y=在点M(π,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+4y的最大值为    .

曲线y=在点M(π,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+4y的最大值为    .

题型:不详难度:来源:
曲线y=在点M(π,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界).若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则x+4y的最大值为    
答案
4
解析

试题分析: , ,
所以曲线在点处的切线方程为:,即: ,它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示:

,将其变形为 ,当变化时,它表示一组斜率为,在轴上的截距为的平行直线,并且该截距越在,就越大,由图可知,当直线经过时,截距最大,
所以,故答案为:4.
举一反三
若点位于曲线所围成的封闭区域内,则的最小值为    
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不等式组所围成的平面区域的面积是        .
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不等式组表示的平面区域是(    )

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如图,已知内部(包括边界)的动点,若目标函数仅在点处取得最大值,则实数的取值范围是(   )
A.B.
C.D.

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设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(  )
A.     B.     C.   D.

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