如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD的相交点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
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如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD的相交点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
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如图,已知矩形ABCD的对角线AC,BD的相交点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.
求证:四边形EFGH是矩形.
答案
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=0B=OC=OD,
∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,
∴OE=EA=OH=HD,
∴
OE
OA
=
OH
OD
=
1
2
,
∴EH
∥
AD,
同理证FG
∥
BC,
∴EH
∥
FG,
∵EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
举一反三
在△ABC中,D,E,F分别为三边中点,若△DEF面积为2,则△ABC的面积是______.
题型:不详
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顺次连接一个四边形各边的中点得到一个正方形,则原四边形应具有( )
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线互相垂直且相等
D.对角线互相垂直平分且相等
题型:不详
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顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的是正方形,则四边形ABCD的对角线( )
A.互相垂直
B.互相平分
C.相等
D.相等且互相垂直
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,E、F、G、H分别是各边的中点,若AC=4cm,BD=6cm,则四边形EFGH的面积是______cm
2
.
题型:不详
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如图,点M、N、P分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长为40cm,则△MNP的周长为______cm.
题型:不详
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