给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：①m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥
题型：不详难度：来源：
给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：
①m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
其中假命题是______． |
答案
由题意
①m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面，此条件是异面直线的定义的符号表示，故正确；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，此条件下可以在α找到两条相交线，使得它们都与n垂直，故可得n⊥α，此命题正确；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，此命题是面面平行的判定定理的符号表示式，故正确；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m，在此条件下，l与m两条直线平行、相交、异面都有可能，故此命题是假命题．
故答案为④ |
举一反三
已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β | B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥n | | C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α | D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α |
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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命题的个数为（ ） |
设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）| A．若b⊂α，c∥α，则b∥c | B．若b⊂α，b∥c，则c∥α | | C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β | D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β |
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若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；
②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；
③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．
其中正确的命题有（ ） |
| 已知三条直线m、n、l，三个平面a、b、g，下列四个命题中，正确的是（ ） |
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