设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;②若α∥β,m⊂α,则m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则
题型:江西模拟难度:来源:
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题: ①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α; ②若α∥β,m⊂α,则m∥β; ③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β; ④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β. 其中正确命题的序号是( ) |
答案
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α或者m∥α或者m与α相交,所以①错误. ②若α∥β,m⊂α,则m∥β,由线面平行的定义可得②是正确的. ③若n⊥α,n⊥β则α∥β,又因为m⊥α,所以根据线面垂直的定义可得m⊥β,所以③正确. ④若α⊥γ,β⊥γ则α与β可能平行也可能相交,只有当α∥β,且m⊥α时有m⊥β,当α与β相交时不满足m⊥β,所以④错误. 故选D. |
举一反三
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( ) |
正三棱锥的底面边长为1,侧棱与底面所成角为45°,则它的斜高等于( )A. | 3 | 边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是______. | 有以下三个命题: ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点; ②直线l在平面α内,可以用符号“l∈α”表示; ③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交,则α与β相交,其中所有正确命题的序号是 ______. |
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