边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为2,则AC与平面α所成角的大小是______.
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边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为2,则AC与平面α所成角的大小是______.
题型:不详
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边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为
2
,则AC与平面α所成角的大小是______.
答案
AB与平面α的距离为
2
,则A到平面的距离是
2
,边长为2的正方形ABCD,那么AC=
2
2
,则AC与平面α所成角为θ
则sinθ=
1
2
,∴θ=30°
故答案为:30°.
举一反三
有以下三个命题:
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点;
②直线l在平面α内,可以用符号“l∈α”表示;
③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交,则α与β相交,其中所有正确命题的序号是 ______.
题型:不详
难度:
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设α,β,γ是三个不重合的平面,m,n是不重合的直线,下列判断正确的是( )
A.若α⊥β,β⊥γ,则α
∥
γ
B.若α⊥β,l
∥
β,则l⊥α
C.若m
∥
α,n
∥
α,则m
∥
n
D.若m⊥α,n⊥α,则m
∥
n
题型:不详
难度:
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设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是 ( )
A.若β⊥α,l⊥α,则l
∥
β
B.若l
∥
β,l
∥
α,则α
∥
β
C.若l⊥α,α
∥
β,则l⊥β
D.若l
∥
α,α⊥β,则l⊥β
题型:不详
难度:
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若α表示一个平面,l表示一条直线,则平面α内至少有一条直线与l( )
A.垂直
B.平行
C.相交
D.异面
题型:不详
难度:
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设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是( )
①若m
∥
α,n
∥
α,则m
∥
n;
②若α
∥
β,β
∥
γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m⊥α,n
∥
α,则m⊥n;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α
∥
β.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:不详
难度:
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