设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是( )①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若α∥β,β∥γ,m
题型:不详难度:来源:
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,下列四个命题中,正确命题的序号是( ) ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ; ③若m⊥α,n∥α,则m⊥n; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β. |
答案
①若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或为异面直线都有可能,因此不正确; ②∵α∥β,β∥γ,∴α∥γ,又m⊥α,则m⊥γ,正确; ③∵n∥α,过直线n作平面β∩α=k,则n∥k. ∵m⊥α,∴m⊥k,则m⊥n,故正确; ④∵α⊥γ,β⊥γ,∴α∥β或α与β相交,故不正确. 综上可知:只有②③正确. 故选B. |
举一反三
过平面外一条直线作该平面的平行平面( )A.必定可以并且只可以作一个 | B.至少可以作一个 | C.至多可以作一个 | D.一定不能作 |
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下列语句中,正确的个数为( ) (1)一条直线和另一条直线平行,它和经过另一条直线的任何平面平行 (2)一条直线和一个平面平行,它和这个平面内的任何直线平行 (3)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条 (4)平行于同一个平面的两条直线互相平行. |
下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α; ②若直线l平行平面α,则l与平面α内的任一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β | B.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n | C.若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n | D.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β |
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设a、b为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面.下列命题中,正确的是( )A.若a、b与α所成的角相等,则a∥b | B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β | C.若a⊥α,a∥β,则α⊥β | D.若a∥α,b∥β,则a∥b |
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