平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（　　）A．平行B．相交C．垂直D．不能确定

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平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定

答案

若AB∥CD，易得EF与α、β均平行
若AB与CD相交，则EF与α、β均平行
若AB与CD异面，则
设过AB和EF的平面交α，β分别于直线AG和BH，如下图所示：

魔方格

且使G，F，H在一直线上．
因为平面α∥β，所以AG∥CH，连接CG和DH，则CGFDH在一个平面内，且
CG∥DH，F为CD中点，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，
因为AG∥CH，又E，F分别为AB，CD中点，且A，C，H，G在一个平面内，所以
EF∥AG∥CH，CH在平面β内，故EF∥β．
同理EF∥β
故选A

举一反三

已知直线m和平面α、β，则下列结论一定成立的是（　　）

A．若m∥α，α∥β，则m∥β	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β	D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β

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已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是 ______．

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下列命题：其中正确的有（　　）
（1）平行于同一平面的两直线平行；
（2）垂直于同一平面的两直线平行；
（3）平行于同一直线的两平面平行；
（4）垂直于同一直线的两平面平行．

A．（1）（2）和（4）

B．（2）和（4）

C．（2）（3）和（4）

D．（3）和（4）

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设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β	B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n	D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

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已知直线m，平面α和β，下列结论中正确的是（　　）

A．m∥α，α∥β=＞m∥β	B．m⊥α，α∥β=＞m⊥β
C．m∥α，α⊥β=＞m⊥β	D．m⊥α，α⊥β=＞m∥β

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平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是（ ）A．平行B．相交C．垂直D．不能确定