如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,F是AC的中点,截面A1EC⊥侧面AC1.求证:BF∥平面A1EC.
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如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,F是AC的中点,截面A1EC⊥侧面AC1.求证:BF∥平面A1EC.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,E∈BB
1
,F是AC的中点,截面A
1
EC⊥侧面AC
1
.求证:BF
∥
平面A
1
EC.
答案
过E向平面AC
1
作垂线,∵截面A
1
EC⊥侧面AC
1
,截面A
1
EC∩侧面AC
1
=A
1
C
∴垂足必落在A
1
C上,设为D,则ED⊥平面AC
1
,
∵F是AC的中点,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
为正三棱锥,
∴BF⊥AC,BF⊥AA
1
,∴BF⊥平面AC
1
,
∴BF
∥
ED,
∵ED⊂平面A
1
EC.BF⊄平面A
1
EC.
∴BF
∥
平面A
1
EC.
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=2
2
,E、F分别是AD、PC的中点.
(1)求证:EF
∥
面PAB;
(2)求EF与面ABCD所成角.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,
BC=
2
,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E是棱PA的中点.
(1)求证:PC
∥
平面EBD;
(2)求三棱锥P-EBD的体积.
题型:不详
难度:
|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是AA
1
的中点.
(1)求CA
l
与底面ABCD所成角的正切值;
(2)证明A
1
C
∥
平面BDE.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,
AB=AC=
2
,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.
(Ⅰ)证明:MN
∥
平面A′ACC′;
(Ⅱ)求三棱锥A′-MNC的体积.
(椎体体积公式V=
1
3
Sh,其中S为地面面积,h为高)
题型:不详
难度:
|
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设多面体ABCDEF,已知AB
∥
CD
∥
EF,平面ABCD⊥平面ADF,△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形,若∠ADC=120°,AD=2,AB=2,CD=4,EF=3,G为BC的中点.
(1)求证:EG
∥
平面ADF;
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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