(1)证明:在矩形ABCD中,连接AC,设AC、BD交点为O,则O是AC中点. 又E是PA中点,所以EO是△PAC的中位线,所以PC∥EO…(3分) 又EO⊂平面EBD,PC⊄平面EBD. 所以PC∥平面EBD…(6分) (2)取AB中点H,则由PA=PB,得PH⊥AB, 又平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB, 所以PH⊥平面ABCD.…..(8分) 取AH中点F,由E是PA中点,得EF∥PH,所以EF⊥平面ABCD. ∵VP-EBD=VP-ABD-VE-ABD=S△ABD•PH-S△ABD•EF, 由题意可求得:S△ABD=,PH=,EF=,…..(10分) 则VP-EBD=××-××=.…..(12分)
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