(Ⅰ)(证法一) 连接AB′,AC′,由已知∠BAC=90°,AB=AC,三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱,
所以M为AB′的中点,又因为N为B′C′中点,所以MN∥AC′, 又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′,所以MN∥平面A′ACC′; (证法二) 取A′B′中点,连接MP,NP.而M,N分别为AB′,B′C′中点,所以MP∥AA′,PN∥A′C′.所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′;又MP∩PN=P, 所以平面MPN∥平面A′ACC′,而MN⊂平面MPN,所以MN∥平面A′ACC′; (Ⅱ)(解法一)连接BN,由题意A′N⊥B′C′,平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′,所以A′N⊥平面NBC,又A′N=B′C′=1,故 V A′-MNC=V N-A′MC=V N-A′BC=V A′-NBC=. (解法二) V A′-MNC=V A′-NBC-V M-NBC=V A′-NBC=. |