下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2 ．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B－CEP

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下图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2 ．
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）求四棱锥B－CEPD的体积．

答案

（1）证明：法1：取PD的中点F，连接EF、AF，则 
∴四边形EFDC是平行四边形，   
∵  ∴ 
∴四边形EFAB是平行四边形  ∴BE∥AF 
∵ ,    ∴  
法2：∵EC∥PD ，平面PDA，  平面 
∴EC∥平面 PDA,   
同理可得BC∥平面PDA 
∵EC 平面EBC,BC平面EBC且 
∴平面BEC ∥平面PDA 
又∵BE 平面EBC   ∴BE∥平面PDA 
（2）∵PD⊥平面ABCD ，PD平面PDCE      
∴平面PDCE⊥  平面ABCD     
∵BC⊥CD   ∴BC ⊥平面PDCE    
∵
∴四棱锥B-CEPD的体积