如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.PO=2,AB=2,求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.
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如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.PO=2,AB=2,求证:(1)PA∥平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.
题型:不详
难度:
来源:
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.
PO=
2
,AB=2
,求证:
(1)PA
∥
平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
答案
证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,
∴OE
∥
AP,
又∵OE?平面BDE,PA?平面BDE,
∴PA
∥
平面BDE
(2)∵PO⊥底面ABCD,
∴PO⊥BD,
又∵AC⊥BD,且AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC,
而BD?平面BDE,
∴平面PAC⊥平面BDE.
举一反三
下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB
∥
平面MNP的图形是______
题型:不详
难度:
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已知:平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β.求证:a
∥
α.
题型:云南
难度:
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如图,PA、PB、PC两两垂直,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且CE=
1
3
BC,F是PB上的一点,且PF=
1
3
PB
(1)求证:GE
题型:平面PAC;
(2)求证:GF⊥平面PBC.
难度:
|
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如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,请判断向量
EF
与
AD
+
BC
是否共线?
题型:不详
难度:
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直线a
∥
平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( )
A.只有一条,不在平面α内
B.有无数条,不一定在平面α内
C.只有一条,且在平面α内
D.有无数条,一定在平面α内
题型:不详
难度:
|
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