如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，G为CE中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求三棱锥F﹣AEC的体积．

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，G为CE中点．
（1）求证：FG∥平面ABC；
（2）求三棱锥F﹣AEC的体积．

答案

（1）证：取AC中点H，连GH，BH
∵G为CE中点，
∴GH

又F为BD中点，ABDE为正方形，
∴BF

∴BFGH为平行四边形
∴FG∥BH
又BH

面ABC，
FG

面ABC
∴FG∥平面ABC
（2）解：∵面ABC⊥面ABDE于AB，EA⊥AB，EA

面ABDE
∴EA⊥面ABC，
∴GH⊥面ABC
∴GH⊥BH
又BH⊥AC，AC∩HG=H
∴BH⊥面AEC
∴FG⊥面ACE
∴

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH

平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

题型：江苏月考题难度：| 查看答案

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC中点．
（1）求证：直线AF∥平面BEC₁；
（2）求平面BEC₁和平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B﹣AB₁﹣D的大小．

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，BC=2．E，F分别为BC，PD的中点．
①求证：EF∥平面PAB．
②求证：DE⊥平面PAE．
③求二面角P﹣DE﹣A的余弦值．

题型：湖南省月考题难度：| 查看答案

已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b
②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，α∥β，则α∥β
④a∥b，b

α，则a∥α
其中正确命题的个数是（）．

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如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，G为CE中点． （1）求证：FG∥平面ABC； （2）求三棱锥F﹣AEC的体积．