如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（2

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如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．

答案

解：（1）取AD的中点Q，连接EO，则EO是△PAD的中位线，得EO∥PA，
故EO⊥平面ABCD．
EO是四棱锥E﹣ABCD的高，

．
（2）取PC的中点G，连接EG、FG，
由中位线得EG∥CD，EG=

，
∴四边形AFGE是平行四边形，
由

直线AE∥平面PFC．

举一反三

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为

；
⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁上的截面为等边三角形．
其中有可能成立的结论为（）．

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正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在线段AB₁、BC₁上，且AM=BN．以下结论：
①AA₁⊥MN；
②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；
③MN与A₁C₁异面；
④点B₁到面BDC₁的距离为

；
⑤若点M、N分别为线段AB₁、BC₁的中点，则由线MN与AB₁确定的平面在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ 上的截面为等边三角形．
其中有可能成立的结论为

[ ]
A．5
B．4
C．3
D．2

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如图，已知多面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD﹣A"B"C"D"切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A"B"C"D"各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

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如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．
（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；
（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）

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如图，正方体ABCD﹣A"B"C"D"的棱长为1，线段B"D"上有两个动点E，F且

，则下列结论中错误的是 [ ]

A．AC⊥BE
B．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
C．EF∥平面ABCD
D．异面直线AE，BF所成的角为定值

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如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2， （1）求四棱锥E﹣ABCD的体积； （2