如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥平面PB
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥平面PB
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:DE⊥平面PBC.
答案
解:(1)记BD中点为O,连OE,由O,E分别为AC,CP中点,
∴OE∥PA
又OE
平面EDB,PA
平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)由PD⊥平面ABCD
∴PD⊥BC
又CD⊥BC,
∴BC⊥平面PCD,DE⊥BC.
由PD=DC,E为P中点,
故DE⊥PC.
∴DE⊥平面PBC
举一反三
如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,CA=CB=CC
1
=2,M是BC的中点.
(Ⅰ)求证:A
1
C∥平面AB
1
M;
(Ⅱ)求二面角B﹣AB
1
﹣M的大小;
(Ⅲ)求点C
1
到平面AB
1
M的距离.
题型:四川省模拟题
难度:
|
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如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,E、F为别为PD、AB的中点,且PA=AB=1,BC=2,
(1)求四棱锥E﹣ABCD的体积;
(2)求证:直线AE∥平面PFC.
题型:云南省模拟题
难度:
|
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正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M、N分别在线段AB
1
、BC
1
上,且AM=BN.以下结论:
①AA
1
⊥MN;
②MN∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
;
③MN与A
1
C
1
异面;
④点B
1
到面BDC
1
的距离为
;
⑤若点M、N分别为线段AB
1
、BC
1
的中点,则由线MN与AB
1
确定的平面在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
上的截面为等边三角形.
其中有可能成立的结论为( ).
题型:安徽省月考题
难度:
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正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M、N分别在线段AB
1
、BC
1
上,且AM=BN.以下结论:
①AA
1
⊥MN;
②MN∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
;
③MN与A
1
C
1
异面;
④点B
1
到面BDC
1
的距离为
;
⑤若点M、N分别为线段AB
1
、BC
1
的中点,则由线MN与AB
1
确定的平面在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
上的截面为等边三角形.
其中有可能成立的结论为
[ ]
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:安徽省月考题
难度:
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如图,已知多面体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
,它是由一个长方体ABCD﹣A"B"C"D"切割而成,这个长方体的高为b,底面是边长为a的正方形,其中顶点A
1
,B
1
,C
1
,D
1
均为原长方体上底面A"B"C"D"各边的中点.
(1)若多面体面对角线AC,BD交于点O,E为线段AA
1
的中点,求证:OE∥平面A
1
C
1
C;
(2)若a=4,b=2,求该多面体的体积;
(3)当a,b满足什么条件时AD
1
⊥DB
1
,并证明你的结论.
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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