如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。（1）求证：PQ∥平面ACD； （2）求几何体

题型：安徽省模拟题难度：来源：

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。
（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B-ADE的体积；
（3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

答案

解：（1）如图，取BC的中点M，连接PM，QM，
易证平面PQM∥平面ACD，
又∵PQ平面PQM，
∴PQ∥平面ACD。
（2）DC⊥平面ABCAC⊥DC
又∵AC⊥BC，
∴AC⊥平面BCDE，
V_B-ADE=V_A-BDE=。
（3）如图，作BF∥AC，且BF=2AC=4，
连接AF，易知AF=AB=
又BF=4，
∴∠BAF=90°
∴BA⊥AF
又∵BE⊥平面ABC，
∴BE⊥AF
∴AF⊥平面ABE
∴AE⊥AF
易知平面ADE∩平面ABC=AF
∴∠EAB即为平面ABC与平面ADE所成的锐二面角，
在Rt△ABE中，tan∠EAB=。