如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

题型：陕西省高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。

答案

(Ⅰ)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，
∴EF∥BC，
又BC∥AD，
∴EF∥AD，
又∵AD平面PAD，EF平面PAD，
∴EF∥平面PAD．

(Ⅱ)连接AE，AC，EC，
过E作EG∥PA交AB于点G，
则EG⊥平面ABCD，且，
在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，
∴，
∴，
∴。