如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：平面A1AC⊥平面BDE.

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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：平面A1AC⊥平面BDE.

题型：0113 月考题难度：来源：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。
（1）求证：A1C∥平面BDE；
（2）求证：平面A1AC⊥平面BDE.
答案
证明：（1）设，

∴，

∴。
（2）
∴，

，
又
。
举一反三
如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD， 如图2。
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；
（Ⅱ）求证：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小。
题型：0112 模拟题难度：| 查看答案
设α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥bb⊥α；   ②a∥b，a⊥αb⊥α；
③a⊥α，a⊥bb∥α；   ④a⊥α，b⊥α a∥b；
其中正确命题的个数有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型：广东省模拟题难度：| 查看答案
在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC。
（Ⅰ）证明：FO∥平面CDE；
（Ⅱ）设BC=2，CD=2，OE=，求EC与平面ABCD所成角的正弦值。
题型：江西省模拟题难度：| 查看答案
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3。
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积。
题型：广东省模拟题难度：| 查看答案
如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。
（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。
题型：广东省模拟题难度：| 查看答案
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