如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3。 （1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3。
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求四棱锥B-AA₁C₁D的体积。

答案

（1）证明：连接B₁C，设B₁C与BC₁相交于点O，连接OD，
∵四边形是平行四边形，
∴点O为B₁C的中点，
∵D为AC的中点，
∴OD为△AB₁C的中位线，
∴，
∵OD平面，平面，
∴平面。
（2）解：∵平面ABC，平面，
∴平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面=AC，
作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面，
∵，BC=3，
在Rt△ABC中，，，
∴四棱锥的体积
 =3，
∴四棱锥的体积为3。