如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点。(Ⅰ)求证：直线BB1∥平面D1DE；(Ⅱ)求证：平面A1AE⊥平面D1D

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=1，AD=2，E是BC的中点。
(Ⅰ)求证：直线BB₁∥平面D₁DE；
(Ⅱ)求证：平面A₁AE⊥平面D₁DE；
(Ⅲ)求三棱锥A-A₁DE的体积。

答案

(Ⅰ)证明：在长方体中，，
又∵平面，平面，
∴直线平面。
(Ⅱ)证明：在长方形ABCD中，∵，AD=2，
∴，∴，故AE⊥DE， 
∵在长方形ABCD中，有平面ABCD，平面ABCD，
∴AE，
又∵，
∴直线AE⊥平面，
而平面，
所以，平面⊥平面。
(Ⅲ)解：。