已知如图:平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF 所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)若CD=
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已知如图:平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF 所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点.(1)求证:GH∥平面CDE;(2)若CD=
题型:广东省模拟题
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已知如图:平行四边形ABCD中,BC=6,正方形ADEF 所在平面与平面ABCD垂直,G、H分别是DF、BE的中点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4
,求四棱锥F-ABCD的体积。
答案
(1)证明:∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC且EF=AD=BC,
∴四边形EFBC是平行四边形,
∴H为FC的中点,
又∵G是FD的中点,
∴HG∥CD,
∵
平面CDE,
平面CDE,
∴GH∥平面CDE。
(2)解:∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD,且FA⊥AD,
∴FA⊥平面ABCD,
∵BC=6,
∴FA=6,
又∵
,
,
∴BD⊥CD,
∴
,
∴
。
举一反三
如图,已知等腰梯形ABCQ,AB∥CQ,CQ=2AB=2BC=4,D是CQ的中点,∠BCQ=60°,将△QDA沿AD折起,点Q变为点P,使平面PAD⊥平面ABCD。
(1)求证:BC∥平面PAD;
(2)求证:△PBC是直角三角形;
(3)求三棱锥P-BCD的体积。
题型:江苏模拟题
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下列说法中正确的是
①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直;
②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直;
③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行;
④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直;
[ ]
A.①②③
B.①②③④
C.②③
D.②③④
题型:同步题
难度:
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已知α∩β=a,β∩γ=m,γ∩α=b,且m∥α,求证:a∥b。
题型:同步题
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已知:α∩β=b,a∥α,a∥β,则a与b的位置关系是
[ ]
A.a∥b
B.a⊥b
C.a,b相交但不垂直
D.a,b异面
题型:同步题
难度:
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如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且PE:EA=BF:FD,求证:EF∥平面PBC。
题型:同步题
难度:
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