在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点。(Ⅰ)求证:EF// 平面A1C1B;(Ⅱ)求证:B1D⊥平面A1C1B。
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点。(Ⅰ)求证:EF// 平面A1C1B;(Ⅱ)求证:B1D⊥平面A1C1B。
题型:0112 期中题
难度:
来源:
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为AB、BC的中点。
(Ⅰ)求证:EF// 平面A
1
C
1
B;
(Ⅱ)求证:B
1
D⊥平面A
1
C
1
B。
答案
证明:(Ⅰ)连结AC,则AC∥EF,
∴
∥AC,
∴EF∥
,
∴EF// 面A
1
C
1
B。
(Ⅱ)连结
,则
,
∵
,
∴
,
∴
,
同理可证:
,
∴B
1
D⊥平面A
1
C
1
B。
举一反三
下面四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB//平面MNP的图形是
[ ]
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
题型:0113 期中题
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1
=4,点D是AB的中点。
(Ⅰ)求证:AC⊥BC
1
;
(Ⅱ)求证:AC
1
//平面CDB
1
;
(Ⅲ)求异面直线 AC
1
与 B
1
C所成角的余弦值。
题型:0113 期中题
难度:
|
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对于直线m,n和平面
,下列命题中正确的是
[ ]
A.若
,
,m,n是异面直线,则
B.若
,n与
相交,则m,n是异面直线
C.若
,
,m,n共面,则
D.若
,
,m,n共面,则
题型:0107 期中题
难度:
|
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已知
,则n∥m是n∥
的( )条件。(填充分非必要、必要非充分、充分必要、既非充分也非必要)
题型:河北省期末题
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,过点A作平面A
1
BD的垂线,垂足为点H。有下列四个命题:
①点H是△A
1
BD的垂心;②AH垂直平面CB
1
D
1
;③点H到平面A
1
B
1
C
1
D
1
的距离为
;
其中正确命题的个数为
[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:河北省期末题
难度:
|
查看答案
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