已知命题:p:对任意a∈[1,2],不等式恒成立; q:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值;求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围

已知命题:p:对任意a∈[1,2],不等式恒成立; q:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值;求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围

题型:广东省月考题难度:来源:
已知命题:p:对任意a∈[1,2],不等式恒成立;
q:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极大值和极小值;
求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。
答案
解:对任意a∈[1,2]恒成立,
只需的最小值,
而当a∈[1,2]时,≥3,

存在极大值与极小值,
有两个不等的实根,


要使命题“p且q”为真,只需
故m的取值范围为[2,6]。
举一反三
给定两个命题,p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围。
题型:海南省期中题难度:| 查看答案
命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对于一切x∈R恒成立,命题q:指数函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围。
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
已知命题P:,满足x02+x0-a+1>0,命题q:t∈(0,1),方程=1都表示焦点在y轴上的椭圆,若命题为真命题,为假命题,求实数a的取值范围。
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且,有两个命题:p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;那么[     ]
A.“p或q”是假命题          
B.“p且q”是真命题
C.“非p或q” 是假命题        
D.“非p且q”是真命题
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
设α、β为两个不同的平面,m、n为两条不同的直线,且,有两个命题:p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;那么[     ]
A.“p或q”是假命题          
B.“p且q”是真命题
C.“非p或q” 是假命题        
D.“非p且q”是真命题
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