已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立； q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值；求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围

题型：广东省月考题难度：来源：

已知命题：p：对任意a∈[1，2]，不等式恒成立；
q：函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1存在极大值和极小值；
求使命题“p且q”为真命题的m的取值范围。

答案

解：对任意a∈[1，2]恒成立，
只需的最小值，
而当a∈[1，2]时，≥3，
∴，
存在极大值与极小值，
∴有两个不等的实根，
∴，
∴，
要使命题“p且q”为真，只需，
故m的取值范围为[2，6]。