如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC,E是PC的中点。(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥平面P
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC,E是PC的中点。(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥平面P
题型:浙江省期末题
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来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC,E是PC的中点。
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:DE⊥平面PBC。
答案
证明:(1)记BD的中点为O,连结OE,
由O,E分别为AC,CP中点,得OE∥PA,
又OE
平面EDB,PA
平面EDB,
∴PA∥平面EDB。
(2)由PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC,
又CD⊥BC,
∴BC⊥平面PCD,DE⊥BC,
由PD=DC,E为PC的中点,故DE⊥PC,
∴DE⊥平面PCD。
举一反三
如图,在三棱锥S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC。
题型:0112 期中题
难度:
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四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等,底面ABCD为正方形,M为PB的中点。
求证:(1)PD∥面ACM;
(2)PO⊥面ABCD;
(3)面ACM⊥面BPD。
题型:天津期中题
难度:
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在空间中下列结论中,正确的个数是
①平行于同一直线的两直线平行; ②垂直于同一直线的两直线平行;
③平行于同一平面的两直线平行; ④垂直于同一平面的两直线平行;
[ ]
A、1
B、2
C、3
D、4
题型:福建省期中题
难度:
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱A
1
A垂直于底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是 AB的中点。
(I)求证:AC
1
//平面CDB
1
;
(II)求证:AC⊥BC
1
。
题型:福建省期中题
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F为棱AD、AB的中点。
(1)求证:EF∥平面CB
1
D
1
;
(2)求证:平面CAA
1
C
1
⊥平面CB
1
D
1
。
题型:福建省期中题
难度:
|
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