解:(1)由题意知,△ABC,△ACD都是边长为2的等边三角形, 取AC中点O,连接BO,DO,则BO⊥AC,DO⊥AC, ∵平面ACD⊥平面ABC, ∴DO⊥平面ABC,作EF平面ABC, 那么EF//DO,根据题意,点F落在BO上, ∴易求得, 所以四边形DEFO是平行四边形,DE//OF, 平面ABC,平面ABC, ∴DE∥平面ABC。 (2)作FG⊥BC,垂足为G,连接FG, ∵EF⊥平面ABC,根据三垂线定理可知,EG⊥BC, ∴∠EGF就是二面角E-BC-A的平面角, ∴FG=BF·sin∠FBG=,, ∴, ∴, 即二面角E-BC-A的余弦值为。 | |