(Ⅰ)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO, ∵底面ABCD是正方形, ∴点O是AC的中点, 在中,EO是中位线, ∴PA∥EO, 而EO平面EDB且PA平面EDB, 所以,PA∥平面EDB。 (Ⅱ)证明:∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABCD, ∴, ∵PD=DC, 可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线, ∴, ① 同理:由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC, ∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC, ∴BC⊥平面PDC, 而DE平面PDC, ∴, ② 由①和②推得平面PBC, 而PB平面PBC, ∴, 又且, 所以PB⊥平面EFD。 | |