下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是[ ]A.①、③ B.①、④ C.②

题型：0112 月考题难度：来源：

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是

[ ]
A.①、③
B.①、④
C.②、③
D.②、④

答案

举一反三

如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面

，要求：

（1）画出平面

分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；
（2）试对你的画法给出证明。

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如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， PB=AB=2MA=2。

（1）求证：DM∥面PBC；
（2）求证：面PBD⊥面PAC。

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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上。

（1）求证：DE//平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积。

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如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面
ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点。

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：平面VAC⊥平面VBC；
（3）当点C平分弧AB时，求二面角A-VB-C的正切值。

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如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，F是棱BB₁上任意一点，D是A₁B₁的中点。

（1）当F是BB₁中点时，求证：A₁B//面C₁DF；
（2）求证：面C₁DF⊥平面A₁B₁BA；
（3）请问，当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论。

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