下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是[     ]A.①、③ B.①、④ C.②

下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是[     ]A.①、③ B.①、④ C.②

题型:0112 月考题难度:来源:
下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是
[     ]
A.①、③
B.①、④
C.②、③
D.②、④
答案
B
举一反三
如图,P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,试过点M,N作平行于AC的平面,要求:
(1)画出平面分别与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线;
(2)试对你的画法给出证明。
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如图,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,MA∥PB, PB=AB=2MA=2。
(1)求证:DM∥面PBC;
(2)求证:面PBD⊥面PAC。
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在如图所示的空间几何体中,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上。
(1)求证:DE//平面ABC;
(2)求二面角E-BC-A的余弦;
(3)求多面体ABCDE的体积。
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如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上的动点,过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC,VB与平面
ABC成30°的角,D,E分别是线段VB,VC的中点。
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求证:平面VAC⊥平面VBC;
(3)当点C平分弧AB时,求二面角A-VB-C的正切值。
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如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,F是棱BB1上任意一点,D是A1B1的中点。
(1)当F是BB1中点时,求证:A1B//面C1DF;
(2)求证:面C1DF⊥平面A1B1BA;
(3)请问,当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论。
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