如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， PB=AB=2MA=2。 （1）求证：DM∥面PBC；（2）求证：面PBD⊥面PAC。

题型：0112 月考题难度：来源：

如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB， PB=AB=2MA=2。
（1）求证：DM∥面PBC；
（2）求证：面PBD⊥面PAC。

答案

证明：（1）取PB的中点G，连接MG，CG，如图，
由PB=2MA知，MA=GB，
又MA∥PB，
∴四边形AMGB是平行四边形，
∴MG∥AB，且MG=AB，
即MG∥DC，且MG=DC，
∴四边形MDCG是平行四边形，
∴DM∥CG，
又CG平面PBC，
∴DM∥面PBC。（2）∵MA∥PB，MA⊥平面ABCD，
∴PB⊥平面ABCD，
∴PB⊥AC，
又由AC⊥BD，
∴AC⊥面PBD，
又AC面PAC，
∴面PBD⊥面PAC。