(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为_____
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(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为______. (2)(不等式选做题)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为______. |
答案
(1)∵曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,∴ρ2=2ρ sinθ+4ρ cosθ, ∴x2+y2=2y+4x,∴(x-2)2+(y-1)2=5.故答案为:(x-2)2+(y-1)2=5. (2)|x-1|≤1,|y-2|≤1,即 0≤x≤2,1≤y≤3, 则|x-2y+1|=|x-1-2y+4-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2×1+2=5,∴|x-2y+1|的最大值为5, 故答案为:5. |
举一反三
使|x-4|+|x-3|<a有实数解的a的取值范围是( ) |
不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立,则a的范围是( )A.(-∞,-2] | B.(-∞,2] | C.[-2,+∞) | D.[2,+∞) |
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选修4-5:不等式选讲 设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0). (I)当a=l时,解不等式f(x)≤4; (Ⅱ)若f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围. |
不等式|x-1|≤2的解集为( )A.{x|-1≤x≤0} | B.{x|-1≤x≤0或2≤x≤3} | C.{x|2≤x≤3} | D.{x|-1≤x≤3} |
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