如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面，要求：（1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交

题型：0112 月考题难度：来源：

如图，P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是PA和AB的中点，试过点M，N作平行于AC的平面，要求：
（1）画出平面分别与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线；
（2）试对你的画法给出证明。

答案

解：（1）如图所示，过N点作NE//AC交BC于E，
过M点作MF//AC交PC于F，连结EF，
则平面MNEF为平行于AC的平面，
NE，EF，MF分别是平面与平面ABC，
平面PBC，平面PAC的交线。（2）∵NE//AC，MF//AC，
∴NE//MF，
∴直线NE与MF共面，
NE，EF，MF分别是平面MNEF与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线。
∵NE//AC，NE平面MNEF，
∴AC//平面MNEF，
∴平面MNEF为所求的平面。