如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等边三角形, 且2AA1=AB,D、E、F分别是B1C1,A1B,A1C的中点。(1)求证:EF∥平面ABC
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等边三角形, 且2AA1=AB,D、E、F分别是B1C1,A1B,A1C的中点。(1)求证:EF∥平面ABC
题型:期末题
难度:
来源:
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面ABC为等边三角形, 且2AA
1
=AB,D、E、F分别是B
1
C
1
,A
1
B,
A
1
C的中点。
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C;
(3)求直线A
1
D与平面A
1
BC所成的角。
答案
(1)证明:因为E,F分别是A
1
B,A
1
C的中点,
所以EF∥BC,
又EF
平面ABC,BC
平面ABC,
∴EF∥平面ABC。
(2)证明:因为三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
为直三棱柱,
所以BB
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
,
又AD
1
平面A
1
B
1
C
1
,
所以BB
1
⊥AD
1
,
又△A
1
B
1
C
1
为等边三角形,D是B
1
C
1
的中点,
∴A
1
D⊥B
1
C
1
,
又B
1
C
1
∩BB
1
=B
1
,
所以A
1
D⊥平面BB
1
C
1
C,
又A
1
D
平面A
1
FD,
∴平面A
1
FD⊥平面BB
1
C
1
C。
(3)解:取M为BC的中点,连结DM,A
1
M,
易知
,
∴
,
∴BC⊥平面A
1
DM,
又BC
平面A
1
BC,
∴平面A
1
DM⊥平面A
1
BC,
∴
,
∴
又
,
∴
,
。
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为
a
的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=
AD,若E、F分别为PC、BD的中点。
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:平面PDC⊥平面PAD。
题型:0111 期中题
难度:
|
查看答案
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,AB=AC,D、E分别为AA
1
、B
1
C的中点。
(I)证明:DE∥底面ABC;
(II)设二面角A-BC-D为60°,求BD与平面BCC
1
B
1
所成的角的正弦值。
题型:浙江省期中题
难度:
|
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下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是
[ ]
A.①、③
B.①、④
C.②、③
D.②、④
题型:0112 月考题
难度:
|
查看答案
如图,P是△ABC所在平面外一点,M,N分别是PA和AB的中点,试过点M,N作平行于AC的平面
,要求:
(1)画出平面
分别与平面ABC,平面PBC,平面PAC的交线;
(2)试对你的画法给出证明。
题型:0112 月考题
难度:
|
查看答案
如图,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,MA∥PB, PB=AB=2MA=2。
(1)求证:DM∥面PBC;
(2)求证:面PBD⊥面PAC。
题型:0112 月考题
难度:
|
查看答案
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