平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是______．
题型：不详难度：来源：
| 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是______． |
答案
过A且与点B垂直的平面有且仅有一个，
设为γ，
则直线AC在平面γ内，
平面与平面α只有一条交线，
所以动点C的轨迹是一条直线（过点A垂直于AB的平面与平面α的交线）．
故答案为：一条直线（过点A垂直于AB的平面与平面α的交线）． |
举一反三
| 空间不共面的四点A、B、C、D依次到平面α的距离之比是2：2：2：3，则满足条件的平面α的个数为______个． |
若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出的下面四个命题中正确的是（ ）| A．α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β | B．α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β | | C．l∥α，α⊥β⇒l⊥β | D．α⊥γ，β⊥r⇒α∥β |
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设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是______（填序号）
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面． |
设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是______． |
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ） |
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